Page 22 - 4135

Q min(t 1) > Q min(t 2). Якщо у початковий момент часу Q сер =
Q min(t 2), то в момент часу t 1 повинна виконуватись нерiвнiсть:

Q сер < Q min(t 1 ),

однак, це означає, що

P(L, t 1; Q min (t 2 ), P(x, 0), Q p (t)) < P min ,

тобто вiдбувається порушення технологiчних обмежень, а це
суперечить технологiчнiй припустимостi Q сеp до моменту t 2 .
Отже припущення неправильне i Q min(t) є неспадаючою.
Аналогiчно доводиться, що Q max(t) є незростаючою функцiєю
часу.
З виявлених властивостей функцiй-обмежень Q min(t),
Q max(t) безпосередньо випливає, що розв’язок задачi оп-
тимiзацiї досягається у точцi перетину цих функцiй. Таким
чином, задача оптимiзацiї зводиться до пошуку кореня
рiвняння:

Q min( ) = Q max( ),  > 0 .

Як показано вище, у цiй задачi немає аналiтичних фор-
мул-обмеженнь Q min(t), Q max(t), а одержано тiльки правило їх
побудови при умовi, що обчислення значень цих функцiй по-
чинається з моменту початку iнтервалу керування.
Оскільки наявнiсть функцiй-обмежень автоматично при-
зводить до розв’язку задачi оптимiзацiї середньої продуктив-
ностi кiнцевої компресорної станції, метод її розв’язку полягає
у послiдовнiй побудовi значень функцiй-обмежень Q min( к),
Q max( к), к = 1, 2, ..., п. При цьому необхiдно контролювати
умову:

Q min(  к ) < Q max( к ).

У випадку невиконання цiєї умови, в деякий момент часу
фiксується розв’язок задачi, звiдки

19