Page 27 - 4135

2
 V  B  V
2 
    2  f ( , )X t
 t  a  X
 V V

   0 (1.19)
 X x  0 X x L
 ( L X ) 2 X 2
 V (0, ) X  P ( ,0) X aQ cеp  aQ p .
  4L 4L

Як вiдомо, розв’язок такої задачi можна подати у формi:

t L
V ( , )X t   G ( , ,X  t  ) ( , )    
0 0
L
  G ( , , ) ( )X  t    ,
0

де G(X,,t) – функцiя Грiна, яка для другої краєвої задачi має
вигляд:

  2B   2
n

2 1    a  L  
G ( , , )X  t     e   
L  2 n 1

 nX  n 
 cos cos . 
L L 

Функцiї Ψ(X,t),  (X) є правою частиною рiвняння (1.18),
(1.19) i початковими умовами, причому [1]:

a
 ( , )X t  f ( , )X t .
2B

Таким чином, для конкретної краєвої задачi, яка
вiдповiдає задачi оптимiзацiї середньої продуктивностi
кiнцевої КС за критерiєм мінімуму тривалостi, допускається
подати розв’язок у виглядi:

24