Page 26 - 4135

Похiднi за координатою:

V P L  X L  X
  aQ сер  aQ p ( )t ,
X X 2L 2L

2
2
 V  P a a
2  2  Q сер  Q p ( )t ,
X X 2L 2L

звiдки
2
2
 P  V a
  [Q сер  Q p ( )]t .
X 2 X 2 2L

Пiдстановка похiдних у рiвняння руху газу призводить
до неоднорiдного диференцiйного рiвняння

 V  2B   2 V
     f ( , )X t , (1.18)
t   a   X 2

де

2
B   X a  
( )  .
f ( , ) X t [  Q сер  Q p ( )]t Q t
p
L   4L  

Проведення замiни змiнної вимагає також перетворення
початкових умов:

2
2
 L X  X a
V ( ,0) X P ( ,0) X aQ сер  Q p (0) .
4L 4L

Таким чином, краєва задача набуде вигляду:

23