Page 28 - 4135

t L  a  a  
2 2
V ( , ) X t  G X t ) [Q сер Q p ( )  Q p ( )  d   d
( , ,   
0 0  2B 8LB  

L 2 2
(  L )   
 G ( , ,X  ) t P ( ,0)  aQ сер  aQ p (0)  d . 

0 4L 4L  

Проведення зворотної замiни змiнною дозволяє одержа-
ти формулу розподiлу тиску в кiнцевiй дiльницi
магiстрального газопроводу:

2
L  X  2 X a
P ( , )X t  V ( , )X t  aQ сер  Q p ( )t .
4L 4L

Аналiз формули показує, що параметр Q сеp може бути
винесений з-пiд iнтегралiв, а математичний вираз, що пред-
ставляє собою функцiю змiни тиску, може бути поданий у ви-
глядi двох доданкiв, один з яких не мiстить, а другий мiстить
Q cеp:

P(x,t) = A 1 (X,t) + A 2 (X,t) Q cеp , (1.20)

де

X 2 L  2  
A ( , )  X t aQ ( ) t G ( , ,X  ) t P ( ,0)  aQ (0)  d  
1 p  p
4L 4L  
0
a t L  a 2  
  G ( , ,  X t ) Q ( )   Q p ( )  d d , 
 p
2L 4B  
0 0
a   (L X ) 2 L (L X ) 2
A 2 ( , )X t     G ( , , )X  t d 
2L   2 0 2

t L 

  G ( , ,X    )d d   .
t
0 0  

Формула (1.20) є основою для одержання аналiтичних
виразiв функцiй-обмежень Q min(t), Q max(t). Оскільки з визна-
25