Page 107 - 4135

0 0 0
x , x , ..., x  , розглянемо
залежної змiнної через вектор X 0  1 2 n
 
€
рiзницю величин (Y X i (Y X :
)
)
0 0
 
T
€
Z  Y € (X 0 ) Y X ( 0 )  X  A X 0 T  A E .
0
Випадкова величина Z має нормальний закон розподiлу,
причому:

M { } 0,Z 
(3.18)
1

т
2
т
D { }Z    X  [X  X ] X   2 .
0 0 0 0

Перший спiвмножник дисперсiї помилки (3.18) обумов-
лений неточнiстю у визначеннi оцiнки коефiцiєнтiв регресiї
2
€
A , другий – дiєю випадкової помилки Е iз дисперсiєю  .
Враховуючи нормальний закон розподiлу Z, можна запи-
сати:

2

т
1
Z  N {0,  (1 X т [X  X ] X )}.
0 0 0 0

Розглянемо величину:

т €
X A Y (X )
t  o o ,
1
т

€  1 X т [X X ] X
0 0 0 0

вона має t-розподiл Стьюдента з (N-N) ступенями вiльностi.
Тодi для рiвня значимостi  запишемо ймовiрнісне рiвняння:

Y (X ) X A т €
[ P t  /2; (N n )  0 0  t  /2; (N n ) ] 1  .
1
т

€  1 X 0 т  [X  X ]  X 0
0

Iз цього рiвняння визначають ширину довiрчого
iнтервалу для одиничного передбачення по регресивному
рiвнянню в точцi X 0{X 1, X 2, ..., X N} Вона становить:

т

1
l Y (X O )  2 t  /2; (N n )  €  1 X 0 т  [X  X ]  X .
0
0

104