Page 103 - 4135
P. 103

€
                                                       т
                                                            1
                                                           
                                                                 т
                                                               A  [X   X  ]  [X  Y  ] .                            (3.13)

                                                           T          €
                                  Мінімальне значення  (E   E )  при  A  називається залиш-
                            ковою сумою квадратів, вона дорівнює:
                                                                       €
                                                                 T
                                                             € T
                                                 RSS   Y Y   A   X   X A .
                                                        

                                  Поряд з оцiнками регресивного рiвняння  € € , ...,a a  € a  важ-
                                                                               ,
                                                                              0  1    j
                            ливими статистичними характеристиками також є: оцiнки ма-
                            тематичного  очiкування  для  вихiдної  i  незалежної  змiнних,
                            дисперсiя для регресивного рiвняння для залежної i незалеж-
                            ної  змiнних,  коефiцiєнти  коварiацiї  i  кореляцiї  залежної
                            змiнної з незалежними i окремо для незалежних. Всі перера-
                            ховані невiдомi оцінки будуються за  даними матриць X i Y.
                                  Оцiнки для математичного очiкування визначаються як:

                                                    1  N         1  N
                                                            X      X  , Y     Y .                    (3.14)
                                                 j         ij          i
                                                    N            N
                                                       I  1        i 1

                                  Оцiнки дисперсiї для вихiдної i незалежних змiнних об-
                            числюються за формулами:
                                                       1   n
                                                  2                 2
                                                 €         (Y   Y  ) ,
                                                  Y            I
                                                      N  1
                                                                i 1                             (3.15)
                                                       1    n
                                                  2                   2
                                                 €        (X   X  j ) .
                                                  xj            ij
                                                      N  1  i 1

                                                        2
                                  Значення дисперсiї  €   характеризує вiдхилення вихiдної
                                                        У
                            змiнної Y вiд свого середнього значення  Y . Характеристикою
                            вiдхилення змiнної Y вiд рiвняння регресiї (3.9, 3.10) є величи-
                            на:

                                                        1     N
                                                  2                    2
                                                               €      (Y  Y m  ) .                        (3.16)
                                                                 i
                                                      N n  1  i 1

                                  У матричнiй формi це рiвняння запишеться:

                                                           100
   98   99   100   101   102   103   104   105   106   107   108