Page 111 - 4135

Величина, на яку коректуються коефiцiєнти моделi
(3.20), пропорцiйна помилцi передбачення:

 Y ( )i  Y ( )i  Y € ( )i .

Розглянемо властивості алгоритму (3.21) i (3.22). Ефек-
тивнiсть адаптивного алгоритму визначається вiдповiднiстю
оцiнки для коефiцiєнтiв регресiї до iстинних значень. Введемо
вектор помилки визначення оцiнок коефiцiєнтiв a j і запишемо:

 a ( )i  a ( )i  a € ( ),i j  1,2,...,n ,
j j j

де i – крок уточнення коефiцiєнтiв.
Величина цiєї помилки змiнюється з тактом змiни ко-
ефiцiєнтiв за рiвнянням виду:

n
  a j (i  1) X j ( )i
j 1
1)
a ( )i   a (i    X ( ).i (3.23)
j j n j
   X 2 j
j 1

При  = 0 для того щоб на довільному кроці i вiдбувалось
зменшення помилки достатньо, щоб вхiдний вектор X(i) не
був перпендикулярний попередньому вектору помилок
ΔA(i-1), або вхiднi вектори X(i) i X(i-1) не були паралельні.
Вхiднi змiннi повиннi бути лiнiйно залежними для зменшення
помилки (3.23), найбiльша швидкiсть сходимостi оцiнок € a до
j
a j отримується тодi, коли скалярний добуток вхiдних векторiв
дорiвнює нулю, тобто вони повинні бути ортогональними. В
умовах нормальної експлуатацiї газотранспортної системи ви-
падок ортогональних вхiдних векторiв практично неможливий
через вiдсутність умов безпеки роботи агрегатiв на компре-
сорнiй станцiї, а також можливих втрат при проведеннi такого
досліду. Для газотранспортної системи доцiльно використову-
вати статистичну ортогональнiсть вхiдних векторiв. Умова
статистичної ортогональностi рiвносильна статистичнiй неза-
лежностi як самих векторiв, так i їх компонент, при цьому по-

108