Page 102 - 4135

де і = 0, ..., N.
У процесі досліду параметри Х j знаходяться під контро-
лем, тобто вони є невипадковими величинами. Параметри а 0,
а 1 , ..., а N є невідомими в рівнянні (3.10).
€
Нехай маємо N спостережень вихідного параметру Y і
відповідних йому значень X ij, i = 1, ..., N; j = 1, ..., N (дані дис-
петчерської інформації). У цьому випадку вихідний параметр
запишемо у виглядi:

€
Y  € a  € a X  ... € a  X   . (3.11)
0 1 1 n n y

Для і = 1, 2, ..., N запишемо рівняння (3.11) у матричному
вигляді:
Y € X X ... X a 
1 10 11 1n 0 1
Y € X X ... X a 
2 20 21 2n 1 2
  
... ... ... ... ... ... ...
Y € N X N 0 X N 1 ... X Nn a n  N

або
Y = XA + E,

де X 10 = X 20= … = X N0 = 1.
Матриця Х розмірності N  (N + 1) називається регреси-
вною матрицею. Оцінки невідомих параметрів а 0, а j шукають-
ся із використанням методу найменших квадратів. Суть цього
N
2
методу заключається в мінімізації величини   по відно-
i
i 1
шенню до вектора параметрів A{a 0, a 1, ..., a N}, тобто
розв’язується рівняння вигляду:

т € т €
min{E  E  (Y  X A ) (Y  X A )} , (3.12)

де Т – знак транспонування матриці.
Умова мінімуму визначається рішенням рівняння (3.12).
В результаті рішення одержимо:

99