Page 26 - 4

обмежена кiлькiсть даних. Iстинна передаточна функцiя є в дiйсностi згорткою
теоретичної передаточної функцiї i функцiї sin(x)/x. Останнє викликане переходом до
кiнцевої довжини запису. Покращують фiльтри з допомогою многочленiв, якi є
тригонометричними функцiями вiд частоти. Використовуючи спецiальнi спектральнi вiкна
для представлення вагової функцiї h(t), можна покращити процес генералiзацiї рельєфу.
Порядок виконання фiльтрацiї з допомогою згортки виглядає таким чином. Нехай нам
вiдомий частотний вiдгук H(k). Iз загальної часової послiдовностi x(l) вiдраховують N
значень, для того, щоб довжина послiдовностi x(n) при виконаннi перетворення Фур’є
задовольняла вимоги теореми про вибiрку. Обчислюють спектр X(k). Потiм знаходять
добуток

Y(k)=X(k)H(k) (3.54)

i виконують обернене перетворення Фур’є функцiї Y(k). В результатi цього отримують
вiдфiльтрований вiдрiзок y(n), який вiдповiдає вiдрiзку часової послiдовностi x(n). Пiсля
цого зчитується наступний вiдрiзок часової послiдовностi обо профiлю мiсцевостi i
продовжуються тi ж дiї доти, поки не буде виконано фiльтрацiю всiєї послiдовностi x(l).
Отже, таким чином може виконуватись генералiзацiя рельєфу для профiлю мiсцевостi.
Якщо ж рельєф виражений двовимiрною функцiєю x(l 1,l 2), то методика фiльтрацiї
буде вiдрiзнятись тiльки тим, що зчитуватиметься спочатку послiдовнiсть x(n 1,n 2), яка
репрезентує собою, наприклад, квадратну матрицю розмiром N x N . Вагова функцiя теж
повинна бути матрицею таких же розмiрiв. Над послiдовнiстю x(n 1,n 2) виконується
двовимiрне перетворення Фур’є. Обчислений двовимiрний спектр почленно
перемножується з елементами частотного вiдгуку. Отриманий результат пiдлягає
оберненому перетворенню Фур’є. В кiнцевому пiдсумку вихiдною iнформацiєю буде
вiдфiльтрований масив x(n 1,n 2), тобто генералiзований рельєф на вказанiй дiлянцi.
Аналогiчнi дiї виконуються на наступних дiлянках-вiкнах до тих пiр, поки не перебереться
весь масив x(l 1,l 2). Результати експериментальних дослiджень будуть показанi нижче.
Приведений метод фiльтрацiї базується на використаннi звичайного дискретного
перетворення Фур’є. Якщо використовувати швидке перетворення Фур’є методика
фiльтрацiї частково змiнюється, що пов’язано з додаванням нулiв в часовiй областi i
отриманням подвiйної кiлькостi значень результату, половина з яких є дзеркальним
вiдображенням. Вiдповiдна методика цифрової фiльтрацiї приведена в [20].
Для отримання бiльш точних характеристик спектральних оцiнок згладжують
значення часової послiдовностi на краю вiкна. Це досягається поелементним
перемноженням вхiдної послiдовностi на спецiальне часове вiкно. Таке часове згладжування
вiдповiдає використанню оператора суперпозицiї для вхiдної послiдовностi до перетворення
Фур’є. Часове згладжування дозволяє округлити розриви на краях часової послiдовностi i
завдяки цьому, в областi частот стає можливим частково подавити боковi пелюстки.
Найзручнiшим для генералiзацiї методом згортки є такi дiлянки поверхнi, краї яких є
рiвнинними i приведеними до нуля. Пояснюється це тим, що для спектрального аналiзу
найкраще пiдходять функцiї, якi починаються з нуля, плавно зростають, а потiм мають
дiлянку, що пiдлягає аналiзу i має довiльну форму, пiсля цього знову плавно зходять до
нуля. Такий вигляд двовимiрна функцiя повинна б мати вздовж обох координатних осей.
Викликана дана вимога тiєю властивiстю перетворення Фур’є, згiдно з якою спектр
кiнцевої функцiї є нескiнченним i навпаки. Тому функцiю, яку аналiзують, приводять до
квазi-перiодичного вигляду i аналiзують при цьому нiби один перiод.
Перед виконанням генералiзацiї рельєфу за приведеною методикою з послiдовностi,
яку аналiзують, можна видалити постiйнi лiнiйнi тренди. Наприклад, ними можуть бути