Page 21 - 4


F ( f f )    F x y D x y( , ) ( , ) exp[ i2 ( xf  yf )] dxdy
d x y x y , (3.38)


де f x, f y - просторовi частоти. Коли ж рельєф представлений з допомогою функцiї F d(x,y)
заданої дискретно i в обмежених границях, то перетворення Фур’є записують

N 1 1 N 2 1 xf yf y
S f f( x y )    F x y( , )exp[ j2 ( x  )],
d
x0 y0 N1 N2 (3.39)

0  x  N1,0  y  N2 ,

де N1 i N2 - кiлькiсть точок початкового зображення вздовж координатних осей x i y,
вiдповiдно. При N1=N2 позначають N.

3.6. Розрахунок оптимальної вiдстанi мiж пiкетними точками

При наземному топографiчному зніманні та при картографуваннi автоматичними
методами виникає питання про необхiдну та достатню кiлькiсть пiкетних точок для повного
вiдображення морфографiчних та морфометричних характеристик рельєфу. Кiлькiсть
пiкетних точок залежить вiд контурiв i рельєфу мiсцевостi, а при картографуваннi
незабудованих територiй та шельфової зони визначається головним чином характером
рельєфу.
Цiлком очевидно, що щільність точок залежить вiд призначення карти її масштабу i
прийнятої висоти сiчення рельєфу. Не такою очевидною є залежнiсть щільності висотних
точок вiд характеру рельєфу. Оскiльки на вiдмiну вiд перших двох факторiв, характер
рельєфу, а саме ступiнь його пересiченостi, важче представляється кiлькiсною
характеристикою. Такий фактор як розчленованiсть рельєфу є важливим при розробцi
автоматичних методiв картографування, коли не можна вiзуально оцiнити пересiченiсть
мiсцевостi та iншi її характеристики, а також при знiманні шельфу, коли вiзуальний огляд
земної поверхнi взагалi провести важко.
Залучення методiв спектрального аналiзу дозволяє оцiнити ступiнь розчленування
рельєфу та класифiкувати регiони земної поверхнi за типами в залежностi вiд ступеня
пересiченостi. Для розв’язку поставленої задачi можна скористатись теоремою вибiрки як
для одновимiрної функцiї, так i для двовимiрної [18-22].
Нехай рельєф мiсцевостi представляють з допомогою висот, що взятi у вузлах
прямокутної сiтки, тобто функцiя F(x,y) визначається набором її вибiркових значень, взятих
в дискретних точках площини оху. Якщо цi точки-пiкети взятi достатньо близько один вiд
одного, то вибiрковi данi добре представляють рельєф мiсцевостi. Якщо ж пiкети взятi зi
збiльшеним iнтервалом, то вiдобразити з достатньою точнiстю рельєф мiсцевостi
картографiчним методом не вдасться.
Використовуючи двовимiрну теорiю вибiрки, рельєф мiсцевостi можна
безпомилково вiдобразити в тому випадку, якщо пiкетнi точки будуть розташовані через
iнтервали