Page 23 - 4

Практично процес генералiзацiї полягає у вiдбираннi найбiльш суттєвих ознак, що
вiдображають той чи iнший об’єкт. Вiдбирання форм рельєфу i узагальнення їхнього
зображення на картах рiзного масштабу та рiзного призначення регламентується
конкретними вказiвками та вiдповiдними настановами. Головною метою генералiзацiї
рельєфу є правильне i наглядне вiдображення на топографiчнiй картi таких характеристик
як типи рельєфу, морфометричнi особливостi, ступiнь розчленування, форми, вiдносна
крутизна схилiв, а також обов’язкове вiдображення характерних лiнiй та точок.
Звичайно розв’язок перерахованих питань аналiтичним методом за даними ЦМР є
складним завданням, однак розв’язати деякi з них можна. Видiлення структурних лiнiй
рельєфу i його характерних точок було розглянуте в попередньому роздiлi, визначення
ступеня розчленованостi рельєфу показано в попереднiх пiдроздiлах цього роздiлу, тут
буде показана можливiсть обмеження ступеня розчленованостi при зображеннi рельєфу.
Розв’язок цієї задачi можна виконати використовуючи цифрову фiльтрацiю на основi
перетворення Фур’є.
Цифровi фiльтри дiлять на два класи: рекурсивнi i нерекурсивнi. В рекурсивних
фiльтрах спiввiдношення мiж вхiдною та вихiдною величинами чи послiдовностями x(n) і
y(n) записується в наступному виглядi [20-22]

у(n)=f[y(n-1),y(n-2),...,x(n),x(n-1),...]. (3.46)

В даних фiльтрах бiжучий вiдлiк вихiдної послiдовності визначається не тiльки бiжучим i
попереднiм значеннями вхiдної величини, а й попереднiми значеннями вихiдної
послiдовностi, тобто вiдгуку.
В нерекурсивних фiльтрах зв’язок мiж вхiдною i вихiдною послiдовностями
виражається формулою

y(n)=f[x(n),x(n-1),...]. (3.47)

Тобто в фiльтрах цього типу бiжучий вiдлiк залежить тiльки вiд бiжучого та попереднiх
значень вхiдної послiдовностi. Отже фiльтрацiю рельєфу мiсцевостi простiше виконати з
використанням нерекурсивних фiльтрiв
Цифровi фiльтри, як вiдомо [18], є лiнiйними системами. А в лiнiйних системах вихiд-
вiдгук при довiльному входi визначається його згорткою з iмпульсною функцiєю вiдгуку.
Тому цифрову фiльтрацiю здiйснюють з допомогою згортки. Вказана задача фiзично може
бути представлена як обмеження смуги частот спектра дискретних сигналiв засобами
оптичної фiльтрацiї Оператор дискретної лiнiйної фiльтрацiї, який використовують до
обмеженого масиву вiдлiкiв, визначається як двовимiрний дискретний оператор
суперпозицiї. Iнтегральний оператор суперпозицiї зв’язує випадковi часовi послiдовностi на
входi i на виходi лiнiйної системи. Оскiльки процес фiльтрацiї рельєфу можна вважати
лiнiйною просторово-iнварiантною системою, зображення на її виходi в аналоговому
виглядi виразиться iнтегралом згортки

y t t( , )   x( , )  h t( 1  t ,  2  )  d d ,  (3.48)
1
2


де y - двовимiрна випадкова функцiя на виходi; x - аналогiчна функцiя на входi; h -
iмпульсний вiдгук лiнiйної системи. При дискретнiй обробцi вхiдна i вихiдна функцiї
подаються у виглядi випадкових послiдовностей. Тому останнiй iнтеграл згортки
приводиться до виразу