Page 24 - 4

N N
y m t m(  ,  t)    x n p n(  ,  p h m t m) (  ,  t n p n;  ,  p). (3.49)
1 2 1 2 1 2 1 2
n 1 n 2

Масиви вiдлiкiв вхiдного та вихiдного зображень рельєфу та iмпульсного вiдгуку
мають вигляд

0 1 2...n 1 0 1 2...m 1 0 1 2...l 1
............ ............. ............
n 2 0  n 1  N-1 m 2 0  m 1  M-1 l 2 0  l 1  L-1
 0  n 2  N-1  0  m 2  M-1  0  l 2  L-1
x(n 1,n 2) y(m 1,m 2) h(l 1,l 2)
вхiдний масив вихiдний масив iмпульсний вiдгук

При цьому прийнято, що N1=N2=N, M1=M2=M, L1=L2=L. Лiнiйне перетворення (3.49)
бiльш ефективно виконується з використанням двовимiрного перетворення Фур’є. При
цьому структура алгоритму генералiзацiї чи фiльтрацiї рельєфу буде здiйснюватись за
відомою з фізики схемою, показаною на рис.3.1.

x(n 1,n 2)X( 1, 2)X( 1, 2)y(m 1,m 2)

H( 1, 2)

Рис.3.1. Структура алгоритму генералізації рельєфу

Цей алгоритм здiйснюється завдяки використанню теореми про згортку. Рiвняння, що
розкриває суть цiєї теореми для одновимiрних масивiв записується

Y(f)=H(f)X(f), (3.50)

де великими буквами X,Y,H показанi вiдповiднi перетворення Фур’є вiд початкової
iнформацiї x(t), iмпульсного вiдгуку h(t) i вихiдної iнформацiї y(t). Обернене перетворення
Фур’є правої частини рiвностi (3.50) дає згортку функцiй x(t) i h(t), що дорiвнює оберненому
перетворенню Фур’є функцiї Y(f)


d )
y t( )   h( ) x t(    . (3.51)


Операцiєю згортки можна також пiдкреслити перепади ухилiв в поверхнi, яку
дослiджують. Двовимiрне дискретне диференцiювання виконують з допомогою згортки
вхiдного масиву, який представляє ЦМР, з курсовими градiєнтними масками. Вони