Page 17 - 4

Це перiодичний сигнал з перiодом sin i cos -/T    /T, n - цiле число.
Дискретний сигнал s d(t), що вимiряний в обмеженому часовому дiапазонi,
iнтерпретують як перiодичну функцiю. При цьому розглядається тiльки один її перiод
довжиною T.
Нормовану частотну зону процесу, що вивчається, називають iнтервалом розгортки.
Цей iнтервал дорiвнює 2 i знаходиться в межах -     +. Згiдно з теоремою про вибiрку,
якщо аналоговий сигнал обмежений за частотою, а в нашому випадку , тобто для рельєфу
реальної поверхні, це має мiсце, то з допомогою перiодичного спектру дискретного сигналу
можна оцiнити аналоговi сигнали. Обмеження частоти аналогового сигналу повинно мати
вигляд

0     / T  2f . (3.23)
0

Цю частоту називають частотою Найквiста, а теорему вибiрки називають також теоремою
вiдлiкiв, оскiльки з її допомогою можна встановити, через який iнтервал повинен
дискретизуватись аналоговий сигнал.
Отже функцiя, що обмежена за часом, має безмежно широкий спектр. Практично
визначають частоту  0 таку, щоб частина функцiї часу, обумовлена вiдсiканням частот,
що перевищують  0, вмiщали таку малу долю енергiї в порiвняннi з енергiєю сигналу s(),
якою можна нехтувати. Як сказано в [18], збiльшення iнтервалу мiж вiдлiками бiльше
величини  0 недопустиме, а зменшення, хоч i допустиме, але не потрібне. При збiльшеннi
частоти бiльше  0 в спектрi перiодичнi складовi будуть вiддалятись одна вiд одної. Отже,
буде вiдбуватись стискання складових значень часової функцiї на частотах в кожному
перiодi. Це рiвнозначно збiльшенню без необхiдностi перiоду спектра. Якщо ж гранична
частота спектрального перетворення знижена в порiвняннi з  0, вiдбудеться взаємне
накладання перiодичних спектральних компонент. Це рiвнозначно звуженню перiоду
спектра. При цьому значення спектральних характеристик на крайнiх частотах будуть
помилковими. Тому, як вже було сказано, зниження частоти спектрального перетворення
нижче значення  0 не дозволяється.
Отже, маючи профiль мiсцевостi довжиною T 0, кiлькicть його вибiркових значень N
визначають таким чином

N=T/t=2f 0T 0 . (3.24)

Число N називають в теорiї iнформацiї базою сигналу або числом ступенів вільності.
Якщо в часовiй областi iнтервал мiж двома сусiднiми вiдлiками не перевищуватиме
величину / 0, то iнтервал мiж сусiднiми частотами буде

2 / T    . (3.25)
0

Ширина спектра буде мати дiапазон вiд -  o до  0 , тобто 2 0. Кiлькiсть вiдлiкiв в частотній
області можна розрахувати таким чином

k=2 0/= 0/(/T 0)=2f 0T 0. (3.26)

Отже вихiдний профiль мiсцевостi представляють у виглядi суми