Page 16 - 4

Тут  - так звана, дельта-функцiя Дiрака


 ( )o   ( f t  ) ( )t . (3.16)

Дельта-функцiя є безмежно коротким iмпульсом з площею рiвною одиницi. (t) -
характерна тим, що дискретизацiю профiльної лiнiї можна розглядати як добуток функцiї s(t)
на перiодичну послiдовнiсть iмпульсiв

s t( )   s n t(  ) t ( ). (3.17)
d
n
Перiодичну послiдовнiсть дельта-iмпульсiв представляють у виглядi ряду Фур’є.

1   i  n t 2 
 ( )t   e 1  , 1  . (3.18)
t  n t 

Коефiцiєнти цього ряду дорiвнюють 1/t. Оскiльки спектральна щільність одиничного
дельта-iмпульса дорiвнює одиницi, то вiдстань мiж ними, тобто перiод, буде дорiвнювати
t. Спектр s d() дикретизованого сигналу дорiвнює послiдовностi спектрiв вихiдного
сигналу, зміщених один вiд одного на величину 2/t.
Якщо крок взяття вибiрок, тобто вiдстань мiж точками профiлю, вiдповiдає теоремi
вибiрок, то

1  
t  , f  0 , 0  . (3.19)
0
f 2 2 t
0

При цьому окремi спектри не будуть перекриватись, або, iншими словами, вони будуть
вiдфiльтрованi.
Використовуючи дискретнi значення профiльної лiнiї, що вiдповiдають часовим
вибiркам, спектр обчислюють за формулою
N 1
s ( )   s n t e(  )  i n t  (3.20)
d d
n0
В областi частот теж отримують дискретнi значення s d(n 1) на дискретних частотах
=n 1. Таким чином, число ступенів вільності буде однаковим i в часовiй, i в частотнiй
областi. Частотний iнтервал знаходять з виразу

2  2  
  0  ;   T ;  N t . (3.21)
1 0
N N t t 

 1 - несуча частота.

 
s ( )   s n t e(  )  i n t    s n t(  )(cos( n t)  i sin( n t)). (3.22)
d
d
d
n n