Page 14 - 4

Обчислення згортки функцій і коваріації за дискретними значеннями є подібним.
Згортка відрізняється від коваріації тільки відсутністю усереднення перед сумою і зміною
знака в одному з часових індексів. Тому згортку можна розглядати як обчислення коваріації
двох функцій.
При обчисленні згортки двох функцій x(t) і y(t) одна з функцій закріплюється
нерухомо, а друга, що побудована в зворотньому часі, зсувається в позитивному напрямку. В
кожен момент часу знаходять суму добутків всіх значень обох функцій. Можна відзначити,
що операція згортки має властивість

x t( ) y t( )  y t( ) x t( )   x t(   y ) ( ) d . (3.12)


Схема, що служить для алгоритму обчислення згортки С xy(i) функцій x(n) і y(n) [59],
має такий вигляд

 T
 T  x n y i( ) (  n i).  0 , ,...,1 N  1
i)
C (   N l 1 n0 .

xy
 T  x n(  l y N) (  n i).   N l,  0 , ,...,1 N  1 .
l
 n0


Для і=0
................................ x ( ) , ( ), ( ),..., (x0 1 x 2 x N  ) 1

(y N  1 ),..., ( ), ( ),y 2 y 1 y ( )0

C ( )0  x ( ) ( ).y0 0
xy

Для і=1
......................... x ( ), ( ) , ( ),..., (x0 1 x 2 x N  ) 1

(y N  1 ),..., ( ),y 2 y ( ), ( )y1 0

C ( )1  x ( ) ( )y0 1  x ( ) ( ).y1 0
xy

Для i=k
.............................. x ( ), ( ),........, ( ) , ( ),..., (x0 1 x k x 2 x N  ) 1

(y N  1 ),..., (y k  1 ), y ( ), (k y k  1 )..., ( )y 0

C xy ( )k  x ( ) ( )y k0  x ( ) (y k1  1 ) ... y  ( ) ( ).x k0

Для і=N-1
C xy(N-1)=x(0)y(N-1)+x(1)y(N-2)+...+x(N-1)y(0).

І для і=2N-1, тобто для l=N-1