Page 14 - 4
P. 14

Обчислення  згортки  функцій  і  коваріації  за  дискретними  значеннями  є  подібним.
               Згортка  відрізняється  від  коваріації  тільки  відсутністю  усереднення  перед  сумою  і  зміною
               знака в одному з часових індексів. Тому згортку можна розглядати як обчислення  коваріації
               двох функцій.
                      При  обчисленні  згортки  двох  функцій  x(t)  і  y(t)  одна  з  функцій  закріплюється
               нерухомо, а друга, що побудована в зворотньому часі, зсувається в позитивному напрямку. В
               кожен момент часу знаходять суму добутків всіх значень обох функцій. Можна відзначити,
               що операція згортки має властивість
                                                 
                        x t( )  y t( )   y t( ) x t( )     x t(    y ) ( )  d  .                                                 (3.12)

                                                
                       Схема, що служить для алгоритму обчислення згортки С xy(i)  функцій x(n) і y(n) [59],
               має такий вигляд

                                         T
                                      T   x n y i( ) (   n i).  0 , ,...,1  N  1
                        i)
                    C (       N l 1  n0                                            .
                            
                     xy
                             T    x n(   l y N) (    n i).    N l,  0 , ,...,1  N  1 .
                                                            l
                                n0
                            


               Для і=0
                         ................................ x ( ) , ( ), ( ),..., (x0  1  x 2  x N   ) 1

                           (y N   1 ),..., ( ), ( ),y 2  y 1  y ( )0

                         C   ( )0   x ( ) ( ).y0  0
                           xy


               Для і=1
                     ......................... x ( ), ( ) , ( ),..., (x0  1  x 2  x N   ) 1

                         (y N   1 ),..., ( ),y 2  y ( ), ( )y1  0

                     C   ( )1   x ( ) ( )y0  1   x ( ) ( ).y1  0
                       xy


               Для i=k
                         .............................. x ( ), ( ),........, ( ) , ( ),..., (x0  1  x k  x 2  x N   ) 1

                          (y N   1 ),..., (y k   1 ), y ( ), (k y k   1 )..., ( )y 0

                         C xy ( )k   x ( ) ( )y k0    x ( ) (y k1    1 ) ... y   ( ) ( ).x k0

               Для і=N-1
                        C xy(N-1)=x(0)y(N-1)+x(1)y(N-2)+...+x(N-1)y(0).

               І для і=2N-1, тобто для l=N-1
   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19