Page 15 - 4

С xy(2N-1)=0.

Отже, обчислення кривої пересіченості, автокореляційної функції та згортки функцій
є подібними в алгоритмі. Функцію автокореляції і криву пересіченості отримують з
початкової функції та її копії. Зсуваючи функцію відносно копії, за різницями їхніх миттєвих
значень знаходять криву пересіченості, а за добутками миттєвих значень отримують
автокореляційну функцію.
Порівнюючи процеси отримання згортки функцій та автокореляційної функції можна
помітити, що, по-перше, в згортці функцій відсутній множник 1/T і, по-друге, одна з функцій
зображена у зворотньому часі. Отже, в принципі обчислення функції автокореляції можна
подати як згортку функції зі своєю копією.
Криві пересіченості можуть будуватись незалажно від напрямку, тобто пари точок
вибирають рівномірно по всіх напрямках або в конкретному напрямку, наприклад вздовж
річкової долини чи перпендикулярно до неї. Обчислення кривих пересіченості сучасними
технічними засобами за даними ЦМР не є складним, особливо коли цифрова модель подана
висотами в перехрестях сітки квадратів чи прямокутників. В цьому випадку можна вести
обчислення кривої пересіченості за всма точками ділянки місцевості, що представляють
цифрову модель. При цьому спочатку обчислюють різниці висот всіх сусідніх точок,
знаходять середнє значення з абсолютних величин цих різниць і отримують перше значення
кривої пересіченості, потім визначають різниці висот точок, розміщених через одне
перехрестя сітки, потім - через два перехрестя і т.д.

3.4. Розрахунок спектральних характеристик

Отже рельєф мiсцевостi, представлений цифровою моделлю, можна
iнтерпретувати як фiзично реалiзованi сигнали дискретної форми. Цi сигнали будуть мати
обмежену довжину. При цьому профiль можна вважати окремою реалiзацiєю одновимiрного
випадкового сигналу. Розглядаючи профiль мiсцевостi як аналогову функцiю, необхідно
вирішити завдання про її дискретизацiю для представлення в цифровому виглядi. Ця задача
розв’язана в теорiї iнформацiї [11, 13, 18] та iнших прикладних науках. Нехай аналоговий
сигнал s(t) визначений в iнтервалi -<t<+. Тодi для такого нескiнченного сигналу
можна строго виконати перетворення Фур’є в дiапазонi частот - < < +

S( )   s t e( )  j t dt (3.13)

Якщо неперервний сигнал вимiрюється тiльки в певних точках через часовий iнтервал t,
який може бути скiльки завгодно малим, то


d 
S ( )  s t e( )  i t dt , (3.14)
d


де

t)
s (  s n t(  )   s t( ) ( n t  t dt) ,
d ( d (3.15)

  n   .