Page 13 - 4

... x ( ), ( ),..., (o x 1 x N  1 ), x ( ), (N x N  1 ),..., (x N2 )
;
x ( ),x0 ( ),...,x1 (N  ) 1
k k k

для і=1

x o( ), x( ),1 x( ),2 x( )...,3 x N(  1 ), x N( ), x N(  1 ),..., x N(2 )
;
....... x ( ),0 x ( ),...,1 x N(  2 ), x ( N  ) 1
k
k
k
k

для і=N-1

x o x( ), ( ),1 x( ),2 x( )...,3 x N(  1 ), x N x N( ), (  1 ),..., x N(2 )
.
............................... x ( ),0 x ( ),...,1 x N(  2 ), x N(  ) 1
k k k k

Зміщення функції відносно копії дає аналогічний результат. Для отримання значень
автокореляційної функції всі отримані суми добутків діляться на перше значення -
дисперсію, що отримане при і=0.
Отже автоковаріаційну функцію знаходять за формулою

N /2
1
k ( )  lim  x t x t( ) (  )  dt .
xx
N  N
 N /2
Виходячи з того, що кореляція є нормованою коваріацією, автокореляційну функцію
обчислюють за вибіркою обмеженої довжини N за формулою

1 N  1 n
i)
K (   x n x n( ) (  i) . (3.9)
xx
N  n n0

При цьому, як і в кривій пересіченості, її кінцеві значення будуть визначатись менш надійно
ніж початкові.
В [16] для визначеня зв’язку між кривою пересіченості і автокореляційною
функцією розглядають дисперсію відміток рельєфу, розділених інтервалом і.

2
p (i)=2[K xx(0)-K xx(i)], (3.10)

де K xx(i)- автокореляційна функція, обчислена за окремою реалізацією, x(n),K xx(0) - дисперсія.
Оскільки автокореляційна функція є симетричною відносно початку координат на осі
часового зсуву, то знак мінус можна не враховувати. Отже з останнього виразу можна
встановити, що значення автокореляційної функції будуть дорівнювати половині квадрата
значення кривої пересіченості мінус дисперсія.

2
p i( )
K (   K ( )0 . (3.11)
i)
xx xx
2