Page 12 - 4

x o( ) , x( ),1 x( ),.......,2 x N(  ) 1

...... x ( ),0 x ( ),...,1 x ( N  ) 2 x , ( N  ) 1
k k k k
.
1 N 2
p( )1    [ x n( )  x n(  1 )]
N  1 n 0

Тобто визначається сума N-1 абсолютних значень різниць висот і ділиться на їх кількість.
Потім обчислюється сума N-2 абсолютних значень різниць висот для зсуву і=2 і ділитья на
N-2, оскільки їх буде на одну менше.
Для i=N-2

x( ),0 x( ),1 x( ),...,2 x N(  3 ), x N(  2 ), x N(  ) 1

.
....................................... x ( ),0 x ( ),...,1 x ( N  ) 1
k k k

Тобто обчислюється середнє значення з двох модулів різниць висот
1 1
P N(  2 )   [ x n( )  x n(  N  2 )].
2 n0

І останнє значення кривої пересіченості знаходять як модуль різниці висот першої і
останньої точок профілю. Приведений приклад показує, що значення кривої пересіченості,
які визначаються для великих зміщень за обмеженим за розміром профілем чи діляною
місцевості, будуть визначатись менш надійно, ніж відповідні значення для початкових малих
зміщень. Ця ж особливість властива і для автокореляційної функції. Крім цього на основі
аналізу і приведеного прикладу не можна погодитись з висновками про постійне зростання
кривої пересіченості, оскільки в будь-якому місці земної поверхні модуль різниці висот є
величина обмежена. Тому, мабуть, не має сенсу порівнювати аналітичний вираз кривої
пересіченості з аналітичним виразом, що використовується для автокореляційних функцій.
Доцільніше буде порівняти якість оцінки ступеня пересіченості рельєфу з допомогою цих
двох функцій за практичними результатами, що буде показано нижче.
Можна відзначити, що точніше було б обчислювати криву пересіченості, взявши
профіль довжиною 2N, тобто відклавши один і той же профіль два рази.
Якщо вважати профіль рельєфу стаціонарним випадковим процесом, то для нього
середній модуль двох значень  1(n) i  2(n+i) при зростанні n не може прямувати до
нескінченності. Якщо ж в профілі, що підлягає аналізу, є постійний тренд, то його можна
видалити до виконання аналізу. З [16] можна прийняти, профіль рельєфу земної поверхні
реалізацією ергодичного випадкового процесу. Окрему реалізацію, в нашому випадку
окремий профіль, можна вважати з певним наближенням осередненим за декількома
профілями, тобто за ансамблем.
Обчислення автоковаріаційної функції відбувається перемноженням значень функції
x(n) довжиною 2Т (Т=N) із значеннями її копії x k(n). Знаходження її значень ведуть таким
чином.
Для і=0