Page 11 - 4

Отримана крива пересіченості на думку М.М.Протодьяконова та інших авторів має ряд
властивостей, які дозволяють апроксимувати її аналітичним виразом
t
p t( )  hln( 1 ) , (3.6)
m

де h,m - параметри, що визначають тип рельєфу. Відзначається три загальних властивості
кривої пересіченості: при х=0 р=0; тангенс кута між дотичною до кривої пересіченості і віссю
х на початку координат має обмежену величину; функція р(t) є зростаючою при t.
Остання властивість, як вже було сказано, не завжди підтверджується. Оскільки на земній
поверхні немає ділянки на якій перевищення зростали б до нескінченості при збільшенні
відстані між точками.
В літературі зроблені висновки про непридатність кореляційних функцій для
описування висот рельєфу земної поверхні. З цим теж важко погодитись. Вказаний
висновок зроблено на основі порівняння виразу (3.6) з різними формулами, що
використовуються для апроксимації автокореляційних функцій. Для вияснення цих
суперечливих положень були проведені експериментальні дослідження.
Між кривою пересіченості М.М.Протодьяконова, автокореляційною функцією і
згорткою функцій існує певна схожість, яка добре помітна при їх обчисленні. Для побудови
кривої пересіченості беруть профіль місцевості x(t) довжиною Т, який задано дискретними
значеннями в точках n=0,1,2,...,N-1. Крім цього, беруть копію x k(n) цього ж профілю. Копію
зміщують відносно оригіналу на один крок в точку 1 (і=1). Знаходять модулі різниць
відміток на всіх N-1 точках в області перекриття профілю з його копією. Знайшовши середнє
значення модулів різниць відміток, отримують перше значення кривої пересіченості.
Потім копію профілю зміщують на два інтервали, тобто початковою точкою в точку
оригіналу 2 (і=2) і знову визначають середнє значення різниць відміток за абсолютною
величиною між початковим профілем і його копією в зоні перекриття. Таким чином
отримують друге значення кривої пересіченості і аналогічно знаходять всі інші значення.
Для профілю, поданого функцією x(t), крива пересіченості виражається формулою

T 
1
p( )  [ x t( )  x t(   )] d
 , (3.7)
T  
 0

де  - зміщення функції по осі часу. Якщо ж профіль заданий дискретними значеннями, то
крива пересіченості може бути представлена виразом

1 N  1 i
p i( )   [ x n( )  x n i(  )]
. (3.8)
N  i
n0

Для створення алгоритмів і складання програм обчислення кривої пересіченості за
профілем, представленим висотами в дискретних точках, покажемо приведені обчислення в
схематичному вигляді, що є наочним при створенні алгоритму.
Для і=1