Page 10 - 4

функцiю, є ергодичним і стацiонарним. Для стацiонарного випадкового процесу параметри
(t 0) i (t 0), тобто середнє значення i дисперсiя, не залежать вiд часу

( )t 0  ( )t 1  
. (3.2)
2
2
 ( )t   ( )t   2
0 1

Для рельєфу мiсцевостi, на жаль, це можна допустити тiльки в обмежених дiлянках.
Допущення ергодичностi дозволяє замiнити усереднення за ансамблем усередненням за
часом.
Для рельєфу це потрiбно розумiти як можливiсть замiни усереднення кiлькох
профiлiв одним профiлем великої довжини. Для спрощення обчислень просторову
автокореляцiйну функцiю представляють у виглядi добутку автокореляцiйних функцiй
для кожної просторової змiнної

R ( x , y )  R ( x R ) y ( y ) (3.3)
x
xy

Iнший пiдхiд полягає в описi випадкового процесу через обчислення середнiх за
ансамблем. Середнє значення функцiї F(x,y,h) знаходять за виразом

 F(x,y,h)=E{F(x,y,h)}=F(x,y,h)P{F;x,y,h}dF. (3.4)

 F - середнє значення, E - перший момент. Р - загальна щільність імовірності.
Якщо випадковий процес є стаціонарним, тобто якщо його моменти не залежать від
переносу початку координат, то записують

E{F(x,y,h)}= F
і R(x 1,y 1,h 1;x 2,y 2,h 2)=R(x 1-x 2;y 1-y 2,h 1-h 2). (3.5)

Найбільша кількість публікацій з аналізу ступеня пересіченості рельєфу, мабуть,
пов’язується з використанням автокореляційних функцій [15]. Вважається, що центровані
випадкові функції, якими можна подати профілі місцевості, є стаціонарними для певних
типів місцевості.

3.3. Обчислення кривої пересіченості, автокореляційної функції та згортки
функцій

В [19] крива пересіченості М.М.Протодьяконова будувалась за топографічною
картою. Для цього брались рівномірно розташовані пари точок на однаковій відстані одна
від другої. За абсолютними значеннями різниць висот цих точок обчислювалось середнє
значення і таким чином отримували перше значення кривої пересіченості. Потім вказана
відстань між точками збільшувалась в два рази, знаходились різниці висот для пар точок,
розташованих на збільшеній відстані. Знову обчислювалось середнє значеня з абсолютних
значень різниць висот і отримували другу точку кривої пересіченості. Потім відстань між
точками в кожній парі знову збільшували на величину початкового відрізка і т.д.
За отриманими даними будувався графік. На горизонтальній осі відкладалися відстані між
точками в кожній парі, а на вертикальній осі - середнє значення з модулів різниць висот.