Page 9 - 4

3. МОДЕЛЮВАННЯ РЕЛЬЄФУ ЗЕМНОЇ ПОВЕРХНІ

3.1. Загальнi положення

Моделювання та класифiкацiя рельєфу мiсцевостi в залежностi вiд ступеня
пересiченостi є важливим для визначення норм виробiтку для топографiв, виборi тiєї чи
iншої математичної залежностi для автоматичного проведення горизонталей, при виборi
оптимальних вiдстаней мiж пiкетними точками для визначення об’ємiв гiрничих мас або
виконання звичайного топографiчного знімання та при розв’язуваннi ряду iнших
прикладних топографо-геодезичних задач.
В зв’язку з тим, що вказана задача моделювання обумовлена характером та
складнiстю рельєфу, практично вона виконується в значнiй мірі суб’єктивними
мiркуваннями. Отже необхiдно знайти пiдхiд, який дозволив би отримати кiлькiснi
критерiї і, по-можливостi, позбутись суб’єктивного фактору.
Для розв’язку даної задачi дослідниками пропонувалось використати спектр Фур’є,
автокореляцiйну функцiю та спектр потужності. При цьому можуть використовуватись
одновимiрнi i двовимiрнi функцiї. Кожну з цих функцiй можна отримати шляхом
математичних перетворень із спектральних характеристик будь-якої з двох інших. Це
окремо стосується i одновимiрного аналiзу, i двовимiрного. Однак використання кожної з
вказаних функцiй для оцiнки складностi рельєфу може мати свої особливостi. Найбiльш
привабливим може бути використання двовимiрного спектру, оскільки його можна
отримати не тiльки цифровими методами, а й з використанням когерентної оптики.

3.2. Математичне подання зображення рельєфу

Вивчення рельєфу земної поверхнi цифровими методами передбачає отримання
цифрового зображення iз природного неперервного зображення. Iснує два основних
пiдходи до опису зображення: статистичний, за яким зображення визначається певними
статистичними характеристиками, i детермiнований, за яким вводиться певна функцiя, що
описує зображення в кожнiй його точцi. Iмовiрнiсний опис неперервного зображення
рельєфу був запропонований в [14], при цьому рельєф подається реалiзацiєю
випадкового процесу.
Неперервна випадкова функцiя F(x,y,h) породжує випадковий процес. Її змiнними
будуть координати х, у та висота h. Випадковий процес можна описати загальною
щiльнiстю iмовiрностi

P{F 1,F 2,...,F i;x 1,y 1,h 1,x 2,y 2,h 2,...,x i,y i,h i} (3.1)

для i значень функцiї F i(x i,y i,h i) в точках x i,y i,h i . Такi загальнi щiльностi iмовiрностi
визначити важко, особливо для щiльностi високого порядку. Щiльнiсть iмовiрностi першого
порядку визначають для випадкового шуму в електронних перетворювачах зображень.
Однак для рельєфу цей математичний апарат використати важко.
Коректне визначення такого випадкового процесу потребувало б складних
математичних побудов, зв'язаних з характером величин, що дослiджуються. Тому можна
зробити спрощення, якi не вплинуть на загальнi висновки i правомiрнiсть яких обгрунтована
в [15].
По-перше, функцiї, якими подаються профiлi, є обмеженими i до перетворення їх в
цифрову форму були неперервними. По-друге, випадковий процес, що визначає цю