Page 54 - 381_

Завдання 4. Формула Байєса.
4.1 Урна містить 3 кулі. Усі припущення про число білих
куль в урні однаково ймовірні. Навмання вийнята з урни
куля виявилась білою. Обчислити ймовірності всіх
припущень про склад куль в урні. Яке припущення
найбільш імовірне?
4.2 Припустимо, що 5% усіх чоловіків і 0,25% усіх жінок
дальтоніки. Навмання вибрана людина виявилась
дальтоніком. Яка ймовірність того, що це чоловік?
(Вважаємо, що чоловіків і жінок однакова кількість).
4.3 При дослідженні жирності молока корів все стадо було
розбито на три групи. В першій групі виявилось 70%, в
другій 23% і в третій 7% всіх корів. Ймовірність того,
що молоко, яке дає окрема корова, має не менше, ніж 4%
жирності, для кожної групи корів відповідно рівна 0,6;
0,35 і 0,1. Взята навмання корова дає молоко з жирністю
не менше, ніж 4%. Знайти ймовірність того, що ця
корова з першої групи.
4.4 Перед сівбою 90% всього зерна було оброблено
спеціальними препаратами. Ймовірність ураження
шкідниками для рослин з обробленого зерна рівна 0,08,
для рослин з необробленого зерна – 0,4. Взята навмання
рослина виявилась ураженою. Яка ймовірність того, що
вона вирощена з обробленого зерна?
4.5 У спартакіаді бере участь 6 студентів з першої групи,
8 – із другої, 4 – із третьої. Студент першої групи буде
зарахований до збірної інституту із ймовірністю 0,9,
другої групи – із ймовірністю 0,85 і третьої – 0,95.
Навмання вибраний студент був зарахований у збірну
інституту. Яка ймовірність того, що цей студент із
третьої групи?
4.6 Є чотири класи. В першому класі відмінники складають
50%, в другому – 30%, в третьому – 10%, а в четвертому
немає відмінників. Із чотирьох класів випадковим чином
вибирають один. І з нього навмання викликали одного
учня, який не був відмінником. Яка ймовірність, що цей
учень належить до першого класу?
4.7 Із 16 баскетболістів чотири влучать у кошик із штрафного
кидка з імовірністю 0,8, три – з імовірністю 0,7 і два – з

52