Page 38 - 381_

9 Елементи математичної статистики
Основною задачею математичної статистики є
систематизація, обробка і використання статистичної
інформації для виявлення статистичних закономірностей
деякої ознаки певної сукупності елементів.
Нехай потрібно вивчити сукупність однотипних
об’єктів відносно деякої кількісної чи якісної ознаки. Ця
сукупність називається генеральною, а кількість її елементів
називають обсягом генеральної сукупності і позначають N. Як
правило, N досить велике і невідоме.
Оскільки обробка всіх елементів генеральної
сукупності практично неможлива, то із всієї сукупності
вибирають скінченне число елементів, вивчають їх і роблять
висновки для всієї сукупності. Множину випадково
відібраних елементів називають вибірковою сукупністю або
вибіркою. Кількість елементів вибірки (обсяг вибірки)
позначають за п і вважають, що вона набагато менша за обсяг
генеральної сукупності N.
Нехай з генеральної сукупності береться вибірка
обсягом п і на основі неї досліджується кількісна ознака Х, яка
є дискретною випадковою величиною. Нехай ця ознака для
елементів вибірки набуває значення x – n разів, значення x
1 1 2
– n разів, ..., значення x – n разів. Тоді
2 k k
n  n   n  n . Значення x називають варіантами, а
1 2 k i
числа n – частотами варіант x . Зростаючий числовий ряд
i i
варіант є варіаційним рядом. Перелік варіант і відповідних
частот називається дискретним статистичним розподілом
вибірки, у табличній формі він має вигляд:

x x x ... x (9.1)
i 1 2 k

n n n … n
i 1 2 k

Якщо ознака Х генеральної сукупності є неперервною,
то варіаційним рядом буде кілька часткових інтервалів, які
містять варіанти. Такі інтервали утворюють інтервальний
варіаційний ряд. Перелік часткових інтервалів і відповідних

36