Page 34 - 381_

прямокутник із сторонами, паралельними до координатних
осей:
P  a   ,b c   d 

 d , b ( F )  d , a ( F )  ) c , b ( F  ( F c , a ).
Щільністю розподілу неперервної двовимірної
випадкової величини називають другу змішану частинну
похідну від функції розподілу і позначають
 2 F( x, y)
p( x, y ) .
 x y
Зворотний зв’язок між щільністю і функцією розподілу
системи двох неперервних випадкових величин встановлює
формула
x y
F (x , y )    p (s ,t )dsdt .
  
Відзначимо властивості щільності розподілу.
1. Для всіх х і у маємо ( yxp , )  0;
2. Правильна формула
 
  p (x , y )dxdy  .1

  
Якщо відомий закон розподілу системи, то можна
знайти закони розподілу кожної з компонент. А саме, якщо
дискретна випадкова величина ( , ) задана таблицею
розподілу, то закон розподілу компоненти  знаходиться так:

P{   }  p  p   p , j  , 1  n , ;
j j 1 2 j mj
а для компоненти  маємо:
P{  }  p  p   p , i 1 , , m .
i i1 i2 in
Якщо випадкова величина ( , ) задана функцією

розподілу F (x , ) y , то функції розподілу F (x ) , F ( ) y
1 2
компонент  і  визначають за формулами:

32