Page 29 - 381_

Приклад 2. Випадкова величина о задана функцією
розподілу
 , 0 x  ,0

F ( ) x  sin x , 0  x   ,

 2
 , 1 x   .
 2

Знайти числові характеристики цієї випадкової величини.
 
Знайти ймовірність того, що   ; . 
 4 
Розв’язання.
Щільність розподілу p (x ) знаходимо як похідну від

функції F (x ). На інтервалах ( ] 0 ;    ;   функція
і
 2
F (x ) є сталою, тому похідна на цих інтервалах дорівнює

нулю. На інтервалі  ;0   похідна дорівнює
2
(sin  cos . x Тому щільність розподілу рівна
) x 
 
  cos , x x   ;0 ,
p (x )  F (x )   2
  
 , 0 x   ;0 2 .

Знайдемо математичне сподівання

M ( )   xp ( x) dx 

 
 
0 2  2
 x 0dx  x cosxdx  x 0dx  x cosxdx .




  0  0
2
Останній інтеграл знайдемо методом інтегрування
частинами
27