Page 31 - 381_

 2   2  2  8
  2 sin  2 sin0   2  .
4 2 4 4

При знаходженні останнього інтегралу двічі
використали метод інтегрування частинами.
Остаточно

 2  8   2 2  2  8  2  4  4
D ( )        . 3
4  2  4 4

Середнє квадаратичне відхилення ( )    3 .
 
Для знаходження ймовірності P     

 4 
скористаємось формулою
P x    x  F (x ) F (x ). У нашому випадку
0 1  1  0
    
P      F  (  )  F    1  sin 
 4   4  4

1 2  1
 1  .
2 2
Зауважимо, що цю ж імовірність можна знайти і за формулою
x 1
P x    x   p (x )dx .
0 1 
x 0
У нашому випадку


 2
 2 
 p  ( ) x dx  cos xdx  0dx  sin x 


  
4 4 2 
4

29