Page 26 - 381_

2
D ( )  M ( 2 )  (M ( )) .
Дисперсія характеризує міру розсіювання
(розкиданості) значень випадкової величини навколо її
математичного сподівання.
Дисперсія володіє наступними властивостями.
1. Дисперсія сталої величини рівна нулю, тобто
D (C )  0 .
2. Сталий множник можна винести за знак дисперсії,
підносячи його до квадрату, тобто ( CD ) C 2 D ( ) .

3. Дисперсія суми двох незалежних випадкових
величин рівна сумі дисперсій цих величин, тобто
D (  )   D ( ) D ( ) .
Для оцінки розсіювання випадкової величини, крім
дисперсії, використовують іншу числову характеристику –
середнє квадратичне відхилення, яке визначають як корінь
квадратний із дисперсії ( )  D ( . )
Дисперсію неперервної випадкової величини знаходять
за формулою
 
D ( )   x 2 p  (x )dx  ( xp  (x )dx 2 . )

   

Приклад 1. Монету підкидають п’ять раз. Випадкова
величина о – число появ герба. Знайти M ( ) , (D ), ( ) i
F (x ).

Розв’язання.
Можливими значеннями випадкової величини о,
очевидно, є 0, 1, 2, 3, 4, 5. Їх імовірності обчислюються
формулою Бернуллі, наприклад,
3 2
3 1   1  10
P {  } 3  P 5 ) 3 (  C 5      . Виконавши
 2   2  32

24