Page 25 - 381_

7. Числові характеристики випадкових величин
Математичним сподіванням дискретної випадкової
величини називається сума добутків всіх її можливих значень
 на відповідні ймовірності p :
i
i
M  )(  p   p    p .
1 1 2 2 n n
Математичне сподівання неперервної випадкової
величини визначають за формулою


M ( )   xp  (x )dx ,

 
де p (x ) – щільність розподілу випадкової величини о.

Математичне сподівання є характеристикою
середнього значення випадкової величини. Ця числова
характеристика має наступні властивості.
1. Математичне сподівання сталої величини дорівнює
цій сталій, тобто M ( C ) C .
2. Сталий множник можна винести за знак
математичного сподівання, тобто M (C )   CM ( ).

3. Математичне сподівання суми двох випадкових
величин дорівнює сумі їх математичних сподівань, тобто
M (  )   M ( ) M ( ) .

4. Математичне сподівання добутку двох незалежних
випадкових величин дорівнює добутку їх математичних
сподівань, тобто M ( )  M ( )M ( ) .
Дисперсією випадкової величини називають
математичне сподівання квадрату відхилення випадкової
величини від її математичного сподівання

D ( )  M ((  M ( )) 2 ) .
Дисперсію зручно обчислювати за формулою

23