Page 19 - 381_

взаємно незалежних випробувань, у кожному з яких можливе
здійснення деякої події А із сталою, незалежною від спроби
ймовірністю p . Появу події А у кожній із спроб

називатимемо успіхом. Появу протилежної події A
називатимемо невдачею. Очевидно, що ймовірність невдачі у
кожній спробі рівна q 1  p .
Ймовірність того, що у n випробуваннях успіх
наступить m раз, причому байдуже в якій послідовності,
може бути обчислена за формулою Бернуллі
P ( m ) C m p m q n m ,
n n
! n
m
де C  біноміальні коефіцієнти.
n
m ( ! n  m )!
Приклад. Ймовірність того, що стрілець попаде в
мішень з одного пострілу дорівнює 0,7. Знайти ймовірність
того, що в мішені буде рівно чотири дірки, якщо стрілець
вистрелив шість раз.

Розв’язання.
Успіхом у експерименті є попадання в мішень. За
умовою ймовірність цього рівна p  7 , 0 . Зрозуміло, що
попадання чи непопадання стрільцем у мішень ніяк не
впливає на результат наступного пострілу. Тому експеримент
можна вважати схемою Бернуллі. У нашому випадку n 6,
m  4 , p 7 , 0 , q 3 , 0 . Тому
! 6
P ) 4 (  C 4 7 , 0  4 3 , 0  6 4  7 , 0  4 3 , 0  2  , 0 324.
6 6
! 2 ! 4
Відповідь. (P ) 4  , 0 324.
6

17