Page 17 - 381_

у припущенні, що А відбулася, взагалі кажучи, будуть
іншими, ніж до проведення досліду, тобто
P (H )  P (H ). Для апостеріорної переоцінки
i A i
ймовірностей гіпотез служать формули Байєса. Ймовірність
гіпотези після досліду дорівнює добуткові ймовірності
гіпотези до досліду на відповідну їй умовну ймовірність події,
поділеного на повну ймовірність цієї події, тобто

P (H ) P ( ) A
P (H )  i H i ,
A i
( P ) A

де (AP ) обчислюється за формулою повної ймовірності

n
P (A )   P (H i )P H ( . ) A

 i 1 i
Приклад 1. Є три заводи, що виготовляють однотипну
продукцію. При цьому 1-й завод виготовляє 25%, 2-й завод –
35% і 3-й завод – 40% всієї продукції. Брак складає 5% від
продукції 1-го заводу, 3% від продукції 2-го і 4% від продукції
3-го заводу. Вся продукція перемішується і поступає в
продаж. Знайти ймовірність купівлі бракованого виробу.
Розв’язання.
Виріб вибирають (купують) навмання з усієї
виробленої продукції. Нехай подія А={виріб виявився
бракованим}. Розглянемо три гіпотези: H ={виріб,
i
виготовлений на і-тому заводі}, і=1,2,3. Ймовірності цих
гіпотез задано в умові задачі: P (H )  , 0 25;
1
P (H )  , 0 35; P (H )  4 , 0 . В задачі задано також
2 3
відповідні умовні ймовірності P (A )  , 0 05;
H 1
P (A )  , 0 03; P (A )  , 0 04 .
H
2 H 3
Тоді за формулою повної ймовірності

15