Page 14 - 381_

3 Теореми додавання і множення ймовірностей
Сумою двох подій А і В називають подію С=А+В, яка
полягає в тому, що відбулася хоча б одна з двох подій А чи В.
Добутком двох подій А і В називають подію С=АВ, яка
полягає в тому, що обидві події А і В відбулися.
Протилежною до події А називають подію А , яка
полягає в тому, що подія А не відбулася.
Добуток несумісних подій є неможливою подією.
Іншими словами, поява однієї з двох несумісних подій
виключає появу іншої.
Теорема додавання для сумісних подій. Ймовірність
появи хоча б однієї з двох сумісних подій А і В дорівнює сумі
ймовірностей цих подій без ймовірності їх добутку
P (A ) B  P (A ) P (B ) P (AB ).

Теорема додавання для несумісних подій.
Ймовірність суми двох несумісних подій дорівнює сумі
ймовірностей цих подій
P (A ) B  P (A ) P (B ).

Наслідок. Якщо події A , A , ..., A утворюють повну
1 2 n
групу попарно несумісних подій, то
P (A  A   A )  P (A )  P (A )   P (A )  1
1 2 n 1 2 n
Наслідок. Сума ймовірностей протилежних подій
рівна одиниці
P (A )  P (А )  1.
Вище означена ймовірність події називається
безумовною. Якщо ж поява події А відбувається за умови, що
відбулася подія В, то ймовірність появи події А називають
умовною і визначають за формулою
P (AB )
P B ( ) A  ,
P (B )
де (BP )  0.
Дві події А і В називаються незалежними, якщо

12