Page 16 - 381_

P (В )  1 , 0 75  , 0 25, (CP )  7 , 0 ,

P (С )  1 7 , 0  3 , 0 , то маємо
P (АВ С  ВА С  А ВС ) 
 80,  750,  30,  80,  250,  70, 
 0, 2 0, 75 0, 7  0, 425.
Відповідь. P  , 0 425.

4 Формула повної ймовірності.
Формули Байєса
Припустимо, що подія А може наступити в результаті

появи однієї з кількох попарно несумісних подій H , H , ...,
1 2
H , які утворюють повну групу. Домовимося називати ці
n
події гіпотезами. Тоді правильною є наступна формула повної
ймовірності

( P A )  (P H P ) ( A )   (P H P ) ( A ) 
1 H 1 n H n
n
  (P H i P ) H ( A ).
 i 1 i
Тобто ймовірність появи події А, яка може відбутися разом з
однією з гіпотез H , дорівнює сумі добутків ймовірностей
i
гіпотез на умовні ймовірності події А за умови, що відповідна
гіпотеза здійснилася.
У тісному взаємозв’язку з формулою повної
ймовірності є формули Байєса. Нехай подія А може наступити
тільки при виконанні однієї з гіпотез H , H , ..., H , які
1 2 n
утворюють повну групу попарно несумісних подій. Якщо
внаслідок проведення експерименту з’явилася подія А, то
неможливо сказати яка з гіпотез H , H , ..., H , була
1 2 n
виконана в даному досліді. Проте умовні ймовірності гіпотез

14