Page 15 - 381_

P (A )  P ( ) A або (BP )  P (B ) .
B A

Теорема множення. Ймовірність добутку двох подій
дорівнює добуткові ймовірностей однієї з них на умовну
ймовірність іншої, обчислену за умови, що перша відбулася
P (AB )  P (B )P (A )  P (A )P (B ) .
B A
Наслідок. Якщо події незалежні, то
P (AB )  P (A )P (B ) .
Декілька подій називаються незалежними в
сукупності, якщо кожна з них і добуток довільної комбінації
решти подій є подіями незалежними. Якщо події A , A , ...,
1 2
A є незалежними в сукупності, то
n
P ( AA  A )  P (A )P (A ) P (A ) .
1 2 n 1 2 n
Приклад. Троє лучників незалежно стріляють в одну
ціль. Ймовірність влучення першого – 0,8, другого – 0,75,
третього – 0,7. Знайти ймовірність того, що в ціль влучить
лише два лучники.
Розв’язання.
Розглянемо три події А = {влучив перший лучник}, В =
{влучив другий лучник}, С = {влучив третій лучник}, які є
незалежними. Шукана подія (влучать лише двоє) означає, що
влучить перший і другий, або перший і третій, або другий і
третій. Тому її можна записати так: АВ С  А В С  А ВС .
Події АВ С , ВА С , ВСА несумісні, тому за теоремою про
ймовірність суми маємо
( P АВ С  ВА С  А ВС ) 

 (P АВ С )  (P А В С )  (P А ВС ) 
P (А )P (В )P (С ) P (А )P (В )P (С ) P (А )P (В )P (С ) .
Для кожного доданку ми використали теорему про
ймовірність добутку трьох незалежних подій. Оскільки
P (A )  8 , 0 , (АP )  1 8 , 0  2 , 0 , (BP )  , 0 75,

13