Page 12 - 381_

де  позначає міру (довжину, площу, об’єм). Передбачається,
що (AP ) не залежить від розташування області A в  , а

лише від розміру області A.
Приклад 1. З літака скинуто гуманітарний вантаж, що
впав на пряму дорогу між пунктами А і В, відстань між якими
200 м. Між А і В знаходяться два прапорці на відстані 50 м
один від одного. Знайти ймовірність того, що вантаж впаде
між прапорцями.
Розв’язання.
Розташуємо початок координат в пункті А, тоді пункт
В матиме координату 200. Нехай x – координата падіння
вантажу. Множину елементарних подій можна записати у
вигляді
   :  xx 0  200 .

Тоді ( )  200. Нехай подія С={вантаж впав між
прапорцями}, тоді C   : xx  x  x  50 , де x –
0 0 0
координата першого прапорця, (C )  x  50  x  50 .
0 0
Таким чином шукана ймовірність дорівнює
(  C ) 50 1
(  C )    .
 ( ) 200 4

Відповідь. (AP )  . 4 / 1

Приклад 2. (Задача про зустріч). Два студенти
домовились зустрітися у визначеному місці, причому кожен з
них приходить на зустріч незалежно від другого у випадковий
момент між 12 і 13 годинами дня. Той, хто приходить першим,
чекає 20 хв. і йде додому. Знайти ймовірність того, що зустріч
відбудеться.
Розв’язання.
Нехай х і у позначають моменти приходу на зустріч
кожного студента. Не обмежуючи загальності вважаємо, що
0  x  1 і 0  y  1. Тобто простором елементарних
подій  є квадрат у площині

10