Page 11 - 381_

Приклад 3. В урні п’ять однакових занумерованих
цифрами 1, 2, 3, 4, 5 куль. Навмання одну за одною витягують
всі кулі. Знайти ймовірність того, що номери кульок
з’являться у зростаючому порядку.
Розв’язання.
Кількість всіх елементарних подій дорівнює кількості
перестановок п’ятиелементної множини, тобто
P 5  !5 1 2 3 4 5  120 . Серед елементарних подій

лише одна сприяє досліджуваній події. Тому імовірність
P (A )  1 .
дорівнює 120

Відповідь. (AP )  / 1 120 .

2 Геометричне означення ймовірності
Класичне означення ймовірності передбачає
скінченність числа елементарних подій. Проте на практиці
досить часто зустрічаються випробування, число можливих
наслідків яких нескінченне. Цей недолік може бути усунутий
введенням геометричної імовірності.
Мірою на прямій називатимемо довжину відрізка, на
площині – площу фігури, в просторі – об’єм тіла.
Нехай  – довільна множина зі скінченною мірою
(довжиною, площею, об’ємом). Подіями домовимось називати
всеможливі вимірні підмножини в  . Дослід полягає у до-
вільному виборі точки з множини  , причому всі точки
мають однакові шанси бути вибраними. Подія A – попадання
вибраної точки в область A   . За геометричним
означенням ймовірність події A дорівнює відношенню міри
A до міри  .
(  ) A
(  A )  ,
 ( )

9