Page 44 - 34

швидкостями зміни  і  , так і прискореннями цих змін a і a , які в різ-
z
A
A
z
них частинах небесної сфери можуть бути різними.
Для встановлення цих змін розглянемо топоцентричну небесну сферу і рух
світила по ній.
Нехай світило, екваторіальні координати якого  ,  рухаючись по добовій

паралелі TT  небесної сфери, перемістилося з положення  в положення  . З

розв’язку сферичного трикутника PZ за теоремою косинусів сторін знайдемо,

що cos  sin sin  cos cos cos t і, диференціюючи за змінними величинами
z

z і t , отримаємо  sin z dz  cos cos sin t  dt .
dz cos cos sin t
Або    . 3.40)
z
dt sin z
Розв’язок цього ж сферичного три-

кутника PZ за теоремою синусів

дає

sin q sin A sin t
 
cos cos sin z

sin t  cos
і звідси sin 
q
sin z

Рисунок 3.8 – Видимий добовий рух світил по cos  sin t
або sin A  .
небесній сфері sin z

q
A
Підставляючи отриманий вираз для sin або sin в (3.40), визначаємо
  15 cos sin , A
z
(3.41)
  15 cos sin . q
z
Коефіцієнт 15 в (3.41) забезпечує перехід від годинних одиниць виміру ча-

су при визначенні t в градусні одиниці виміру дуг при визначенні z згідно з
формулою (3.39).

Швидкість зміни азимута  встановимо, використавши вираз, отриманий
A

з роз’зку сферичного трикутника PZ (рис. 3.8) за теоремою косинусів сторін,
записану для визначення сторони P . Знаходимо

sin  sin cos z  cos sin z cos . A

Диференціюючи цей вираз за змінними z і A, отримуємо

dz dz dA
o  sin sin z  cos cos A cos z  cos sin z sin A .
dt dt dt

43