Page 12 - 34

З (1.7) можна встановити, що Меркурій робить один повний оберт по орбі-
ті за 88 діб, а Плутон – за 24,7 років.

Закони Кеплера справедливі тільки для випадку, коли  маси планет не
взаємодіяли між собою. Оскільки така взаємодія в природі існує, і вона опису-

ється законом всесвітнього тяжіння Ньютона, то закони Кеплера, особливо для
орбіт штучних супутників Землі, потребують уточнення. Ці уточнення детально

розглядаються в курсах космічної геодезії та небесної механіки.

1.4 Основні формули сферичної тригонометрії

При астрономічних спостереженнях постійно виникає потреба визначення

положення в просторі тих чи інших небесних тіл (зір, планет, комет, штучних
супутників Землі). Визначити їх точне положення можна, застосувавши ту чи

іншу систему координат. Як правило, в астрономії ці системи співвідносяться з

поверхнею так званої небесної сфери.
Дійсно, можна собі уявити космічний простір у вигляді гігантської сфери

довільного радіуса з центром в тій чи іншій точці простору. Оскільки людина,
навіть озброєна оптичними приладами, не відчуває глибини космічного просто-

ру, то всі небесні тіла будуть здаватися розміщеними на поверхні цієї сфери.

Для визначення положення світил на небесній сфері необхідно знати зале-
жності між дугами і кутами на її поверхні, взаємозв’язки між точками, лініями і

площинами сфери. Встановленням цих функціональних зв’язків і займається
сферична тригонометрія, що є розділом математичної науки.

Геометрія на сфері

Нехай задана сфера довільного радіуса пе-
ретята двома площинами одна з яких про-

ходить через її центр. Слідом перетину
площини зі сферою є кола, які в астроно-

мії називають кругами. Круги, одержані в

результаті перетину сфери площинами, що
проходить через її центр, називають вели-

кими кругами QK Q K   , а всі інші – ма-

лими кругами DC D C   .
Рисунок 1.3 – Геометрія на сфері

Відстань між двома довільними точками (наприклад, K і C ) визначається

дугою великого круга, що проходить через ці точки. Ця дуга називається сфе-

12