Page 15 - 34

  BA  C 180    ;
5) навпроти рівних кутів в трикутнику лежать рівні сторони, навпроти бі-

льшої сторони – більший кут;

6) у двох взаємно полярних трикутників сума кута одного трикутника з
взаємно полярною йому стороною завжди дорівнює 180, тобто (рис. 5) :

A a   B  b   C  c   A   a  B   b  C   c 180 . 

Основні формули сферичної тригонометрії

Відомо, що термін “розв’язати трикутник” означає визначити всі його еле-
менти. Сферичний трикутник можна розв’язати тоді, коли відомі довільні три

його елементи з шести, іншими словами, за трьома відомими елементами сфе-

ричного трикутника можна однозначно визначити три інші. Функціональний
зв’язок між відомими і невідомими елементами трикутника встановлюється, як

правило, за допомогою тригонометричних функцій.

В астрономії найбільше використовують такі основні формули сферичної
тригонометрії: формула косинуса сторони чи кута, формула синусів, формула

п’яти елементів, правило Непера-Модюї для розв’язання прямокутного сфери-
чного трикутника.

Розглянемо їх.

Теорема косинусів сторін. В сферичному трикутнику косинус довільної
сторони дорівнює добутку косинусів двох інших сторін, доданому до добутку

синусів цих сторін, помноженому на косинус кута між ними.
Для доведення цієї теореми розглянемо рисунок 1.6.

Нехай задано сферичний трикутник ABC , побу-

дований на сфері, центр якої точка O . Тоді
OA OC  R – радіус сфери. Проведемо дотичні у

вершині, A до дуг AC і AB , продовживши їх до

перетину з радіусами OC і OB в точках C і B.
Рисунок 1.6

З утворених плоских трикутників C A B і C O B за теоремою косинусів

сторін визначаємо сторону C .
B
Маємо

2
2
2
2
2

 BC     AC    AB   2  AC   AB  cos A
2 2 2 2 2
і  BC     OC    OB   2  OC   OB  cos
a

15