Page 17 - 34

Після деяких перетворень і замін, отримуємо
2 2 2 2
sin A 1 cos a  cos b  cos c  2cos a cos b cos c 2
  K .
sin 2 a sin 2 a sin 2 b sin 2 c
Права частина одержаного рівняння буде такою ж і для інших співвідно-

2 2
sin B sin C
шень, тобто і для , і для . Тому запишемо
sin 2 b sin 2 c
sin A sin B sin C
   K , (1.12)
sin a sin b sin c
тобто відношення синуса кута до синуса протилежної йому сторони є для дано-

го сферичного трикутника величною постійною.

Формула п’яти елементів сферичного трикутника

На основі (1.9) запишемо для сферичного

трикутника (рис. 1.7) два вихідних рівняння
cos a  cos b cos c  sin b sin c cos , A
(1.13)
cos b  cos a cos c  sin a sin c cos B

Підставимо друге рівняння (1.13) в перше і піс-
ля простих перетворень отримаємо
Рисунок 1.7 – Сферичний sin a cos B  cos b sin c  sin b cos c cos A. (1.14)

трикутник

Ця формула читається так: добуток синуса довільної сторони на косинус
прилеглого кута дорівнює добутку косинуса протилежної до кута сторони на

синус третьої сторони мінус добуток синуса протилежної сторони на косинус

третьої сторони, помноженій на косинус кута між цими сторонами.
Підставивши в (1.14) замість синусів сторін їх вирази з (1.12), отримаємо

видозмінену формулу п’яти елементів, записану у вигляді добутку кутів сфери-
чного трикутника.

Маємо

sin A cos b  cos B sin C  sin B cos C cos a (1.15)

Правило Непера-Модюї розв’язання

прямокутних сферичних трикутників

Нехай задано прямокутний сферичний трикутник в якому прямий кут
відповідає куту у вершині C (рис. 1.8). Якщо в такому трикутнику прямий кут

17