Page 14 - 34

Сферичним трикутником називається фігура на
поверхні сфери, утворена перетином трьох дуг

великих кругів. В кожному сферичному трикут-
нику є шість елементів: три сторони і три кути.

Якщо класифікувати трикутники за кутами, то
розрізняють: прямокутні і косокутні трикутни-

ки. Як і в плоских трикутниках, сторони прямо-

кутних трикутників, що межують з прямим ку-
том, називаються катетами, а сторони, що роз-

Рисунок 1.4 Трикутник на сфері міщені навпроти прямого кута – гіпотенузою.

В сферичних трикутниках можливі випадках, коли всі три кути є прямими.
При класифікації сферичних трикутників за сторонами розрізняють: різносто-

ронні, рівнобедрені, рівносторонні. Сферичний трикутник, в якому кожна сто-

рона менша 180, називають ейлеровим трикутником.

Якщо вершини одного трикутника ABC (рис.
1.5) є полюсами до відповідних сторін другого

трикутника  BA  C   , то останній називається по-

лярним трикутником відносно даного. Такі трику-
тники називаються взаємно полярними. В них,

наприклад, сторона A B є дуга поляри для полю-
Рисунок 1.5 – Взаємно полярні са C , а дуга AB є дугою поляри для полюса C.

трикутники

Розглянемо властивості сферичних трикутників:
1) сума трьох сторін сферичного трикутника більша від нуля, але менша

360, тобто

0  a b  c 360 ;

2) cума двох сторін більша третьої сторони, а різниця двох сторін менша
від третьої сторони, тобто:

a  b  c i a  b  c;
;
3) сума трьох сферичних кутів трикутника більша 180, але менша 540

тобто:

180   A  B C 540 ;

4) різниця суми кутів сферичного трикутника і 180 дорівнює величині, що
називається сферичним надлишком,

14