Page 11 - 34

проміжок часу dt, запишемо
1 2
d  r  d . (1.3)
2
Похідна за часом від (1.3) називається секторальною швидкістю. Значення

її буде:
d 1 2 d
   r  . (1.4)
dt 2 dt

У відповідності до другого закону  const . Оскільки r – величина змінна,
d
то і кутова швидкість буде величиною змінною, а щоб виконувалась умова
dt

  const , необхідна постійна зміна швидкості руху планети по орбіті від мак-

симальної в районі перигелію (r  min), до мінімальної в районі афелію

(r  max).
Швидкість планети в характерних точках орбіти визначають з формул

1  e
в перигелію  П  O
1  e
, (1.5)
1  e
в афелію  A  O ,
1  e

де  – середня швидкість планети.
O
З найбільшою середньою швидкістю по орбіті обертається планета Мерку-

рій ( O  48, 9 км/с), а найбільш повільно – планета Плутон ( O  4, 1 км/с). Се-
редня швидкість Землі по орбіті  O  29, 8 км/с).

Третій закон. Квадрати періодів обертання двох планет відносяться як ку-
би їх середніх віддалей від Сонця.

Позначимо періоди обертання двох планет як T і T відповідно, а середні
1
2
відстані їх від Сонця – a і a . Тоді третій закон Кеплера можна записати
2
1
2 3
T a
2  2 . (1.6)
2 3
T a
1 1
Якщо елементи орбіт інших планет порівнювати з елементами орбіт Землі і
прийняти, що a 1  1а. од. і T 1  1рік, то з (1.6) маємо

3
T  a . (1.7)

11