Page 57 - 2589

3.7.5 Відношенням толерантності

Відношення τ на множині X, що задовольняє властивості
рефлексивності , та симетричності , у (хτу <=>

уτх), називається відношенням толерантності.

Приклад 3.41: Як приклад відношення толерантності можна
навести відношення «відстань між двома точками не перевищує

деякого заданого числа а». Це означає, що толерантними є будь-
які дві точки, відстань між якими не перевищує а .
Як застосування цього відношення можна запропонувати
моделювання зорового органа, для якого в межах гостроти зору

точки є неподільними між собою.

Приклад 3.42: Між чотирилітерними словами можна

встановити відношення толерантності, якщо вони різняться не
більш як однією літерою. Як приклад у цьому випадку можна
навести такий ланцюжок толерантних російських слів:

муха →мура →тура→ тара → кара →каре→ кафе →кафр
→каюр →каюк →крюк →крок →срок →сток →стон → слон.

Приклад 3.43: На множині кортежів X  {(x , x , , x )}
1 2 n
толерантність можна задати різними способами, наприклад
обумовити наявність у парі кортежів хоча б однієї загальної

компоненти. Компонентами кортежу можуть бути будь-які
об'єкти. Якщо вони набувають цілочислового значення від 0 до
m  1, то кортеж можна розглядати як n-розрядне число, записане

в системі числення з основою т.
Наприклад, кортеж (9, 3, 0, 4, 5, 8) – це десяткове число
n
930458. Кількість усіх таких кортежів дорівнює т . При т=2
маємо двійковий кортеж, його компоненти набувають значення 0

i 1. Для кожного кортежу (x , x , , x ) існує тільки один
1 2 n
нетолерантний йому кортеж 1(  x 1 1 ,  x 2 , 1 ,  x n ).

3.7.6 Відношення рівнопотужності. Потужність
множин

Множина А рівнопотужна множині В (потужність

множини А дорівнює потужності множини В), якщо існує
взаємно однозначна відповідність (бієкція) множини А на
множину В. Цей факт записують як А ~ В або |А|=|В|.

57