Page 54 - 2589

утворюють підмножину цілих чисел, що мають однаковий залишок у
при поділі на т. Очевидно, такі підмножини є класами
еквівалентності, а як представника кожної з них природно вибрати

залишок y  2 , 1 , 0 ,...,m  1. Таким чином, відношення рівності за

mod(т) означає розбиття множини цілих чисел на т класів
Z ,Z ,Z ,...,Z , де Z   , jj  j  2m ,...  – множина, яка називається класом
0 1 2 m  1 j
лишків за mod(т). Наприклад, при m  4, M   4,0 , 8 , 12 ,... ,
0
M   ,5,1 , 9 13 , 17 ,... , M   10,6 , 14 ,... , M   7,3 , 11 , 15 ,... .
1 2 3

3.7.2 Відношення порядку

Бінарне відношення на множині X називається
відношенням нестрогого порядку, якщо воно:

 рефлексивне  x  D  x x ;
0
 асиметричне  x , y  D  x y  y x  x  y ;
0
 транзитивне  x , y, z  D  x y  y z  x y .
0
Часто відношення а позначають «», оскільки нестрога

нерівність є прикладом відношення нестрогого порядку в
множині Z або R, що найчастіше використовується (як і «»), але
ототожнювати їх усе ж не варто. Як приклад відношення

нестрогого порядку в множині людей можна назвати відношення
«бути не старшим» або «бути не молодшим».
Бінарне відношення р на множині X називається

відношенням строгого порядку, якщо воно:
 асиметричне  x , y  D 0  x y  y x ;

 транзитивне  x , y, z  D 0  x y  y z  x z .

Як приклад відношення строгого порядку можна навести
відношення «>» або «<» у множинах N, Z nf R, а також
відношення «бути молодшим» або «бути старшим» у множині
людей.

y
y
Якщо виконується співвідношення x (або x ), то кажуть,
що елемент х передує у, а у іде за х.
Множина, в якій визначено відношення порядку (строгого
або нестрогого), називається упорядкованою, і кажуть, що
порядок введено цим відношенням.

Множина М називається абсолютно (лінійно)
впорядкованою, якщо для будь-яких двох її елементів х та у
виконується x або y ( x або y ).
x
y
x
y
Наприклад, множина дійсних чисел R з відношенням порядку
«» (або «», «<», «>») є абсолютно впорядкованою.
54