Page 56 - 2589

має назву вагової функції.
Іноді поняття ваги збігається з буквальним значенням цього
слова (наприклад, маса деталі), а іноді ні (це може бути будь-яка

числова характеристика об'єкта, наприклад опір резистора, об'єм
тіла, площа геометричної фігури).

Приклад 3.39: Прикладом абсолютно впорядкованої множини
з відношенням строгого порядку, заданим ваговою функцією,
може бути множина елементів періодичної системи Менделєєва.

3.7.4 Квазіпорядок

Якщо відображення f : Х  R не взаємно однозначне (не
ін’єктивне), то для двох різних елементів х, уX може
виконуватись рівність f(x)=f(у). Тому абсолютно строгий порядок

задати на множині X не можна. Водночас якщо об'єднати в окремі
класи Х , i=1, 2,..., елементи, вага яких однакова, то матимемо
i
розбиття множини X на класи еквівалентності.
Тепер можна говорити про впорядкування сукупності класів

еквівалентності {Х , Х , …} за їхніми представниками  1 , 2 , ,
2
1
3
…, де  i  X . Оскільки система представників не містить
i
однакових елементів, у цій системі можна задати абсолютно
строгий порядок:   ( f  )  ( f  ).
i j i j
Таке впорядкування ототожнює елементи множини X, які
належать одному й тому самому класу еквівалентності, i задає на
цій множині квазіпорядок (майже порядок). Також кажуть, що
строгий порядок на множині класів еквівалентності { Х , Х , …}
2
1
множини Х індукує квазіпорядок на цій множині.
Якщо на множині X введений квазіпорядок, то класи
еквівалентності множини X, на яких вагова функція набуває

фіксованих значень, називаються областями рівня.

Приклад 3.40: Для порівняння комплексних чисел z  a  bi не

підходять звичні відношення порядку (  ,, , ). Однак можна
ввести квазіпорядок А за правилом z Az , якщо a  a . При
k n k n
цьому різні комплексні числа з однаковими дійсними частинами
об'єднуються в класи еквівалентності, множина яких може бути

впорядкована за їхніми представниками.

56