Page 61 - 2589

№3.7. Чи являється множина {(1, 2), (3, 4), (5, 6), (7, 8)} бінарним
відношенням. Чому?

№3.8. Виписати елементи множини {0, 1, 2} {a, b}. Знайти
область визначення і область значень цього відношення,
побудувати його графік.
№3.9. Показати на прикладі, що операція утворення

декартового добутку не є ні комутативною, ні асоціативної.

№3.10. Довести, що декартовий добуток дистрибутивний

щодо операції об'єднання, тобто як для будь-яких множин A, В і
С (A  B ) C  (A C )  (B  C ) .

№3.11. Нехай  - відношення "є братом",  - відношення "є

сестрою". Описати відношення   ;    ;  \ . 

№3.12. Чи є відношення "бути поряд" транзитивним?

№3.13. Задано бінарне відношення на множині М = {1,2,3,4}.
Чи є воно рефлексивним, симетричним, антисиметричним,

транзитивним? Чому? Знайдіть область визначення  R , область
1

значень  , зворотне відношення R , перетин і об'єднання R і
R
1

R .
а)R = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,3), (3,3), (4,1), (4,4)};
б) R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,3), (4,4)};

в) R = {(1,1), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)};

г) R = {(1,1), (1,2), (1,4), (2,2), (2,3), (3,3), (4,4)};
д) R = {(1,1), (1,3), (2,2), (3,3), (4,1), (4,4)};
е) R = {(1,1), (1,2), (3,1), (3,2), (3,3), (4,4)};

ж) R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,4), (4,4)};

з) R = {(1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,3), (4,3)};
и) R = {(1,4), (2,3), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3)};
к) R = {(2,1), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1)}.

№3.14 Знайти область визначення, область значень,

побудувати графік кожного з наступних відношень:
2
{(x , y ) R 2 | x  y 2 };

61