Page 51 - 2589

Приклад 3.25: Різні види кодування (кодування літер Морзе,
подання чисел у різних системах числення, секретні шифри,
вхідні й вихідні номери в діловій переписці тощо) є

відповідністю між об'єктами, що кодуються, 1 кодами, що
присвоюються їм. Ця відповідність, як правило, має всі

властивості взаємно однозначної відповідності, крім, може бути,
однієї – сюр'єктивності. Єдність образу та прообразу в кодуванні
гарантує однозначність шифрування і дешифрування. Відсутність
сюр'єктивності означає, що не кожний код має значення, тобто

відповідає якому-небудь об'єкту. Наприклад, кодування
телефонів м. Києва семизначними номерами не є сюр'єктивним,
оскільки деякі семизначні номери не відповідають жодним

телефонам.

Приклад 3.26: Усяка нумерація зліченної множини є її
відображенням на N .

Приклад 3.27: Функція f ( x ) x є не повністю визначеною,
R
якщо іі тип N  N , і повністю визначеною, якщо й тип N  або
R  R ( R – додатна підмножина R ).
 

x
Приклад 3.28: Функція sin має тип R  . Відрізок
R
[ , 2 /  ] 2 /  вона взаємно однозначно відображає на відрізок
[ ] 1 , 1 . Тому на відрізку [ ] 1 , 1 для неї існує обернена функція

arcsin x.

Приклад 3.29: Вище наводилися приклади кодувальних

функцій, які кожному об'єкту зі своєї області значень ставлять у
відповідність деякий код. Оберненою для кодувальної функції
буде декодувальна функція, яка кожному коду ставить у

відповідність закодований ним об'єкт. Якщо кодувальна функція
не є сюр'єктивною, то декодувальна функція не всюди є
визначеною.

R
Приклад 3.30: Функції sin та x мають тип R  , тобто
x
відображають одну й ту саму множину в себе. Тому їх
композиція можлива в довільному порядку і дає функції sin x та

sin x . Зазначимо, що області визначення їх різні першу функцію
визначено на додатній півосі, другу – на множині відрізків

51