Page 48 - 2589

Сукупність елементів  xf , які є образами всіх елементів

множини X , називається образом цієї множини та позначається
f  X .

Y
Нехай R  . Сукупність усіх елементів із X , образи яких
належатьR, називається повним прообразом множини R і
R
позначається f  1  .

3.6.4 Основні властивості відображень

Існує чотири властивості відображень
 Повний прообраз об'єднання дорівнює об'єднанню

повних прообразів, тобто
f  1 A  B  f  1  A  f  1  B .

 Повний прообраз перерізу дорівнює перерізу повних
прообразів,тобто
f  1 A  B  f  1  A  f  1  B .

 Образ об'єднання дорівнює об'єднанню образів, тобто
f A  B  f  A  f  B .

 Образ перерізу є підмножиною перерізу образів, тобто

f A  B  f  A  f  B .
3.6.5 Звуження та продовження функції

Нехай функцію f : x  Y задано на X, а f , - на множині
1
Q
Q   , причому для кожного x виконується f (x )  f (x ).
1
Тоді f називається обмеженням (звуженням) функції f наQ , а f
1
– продовженням функції f , на X .
1
3
Приклад 3.19: Функція f ( ) x  x задана на множині R і
відображає цю множину на себе. Якщо ввести обмеження
D ( f ) Z (множина цілих чисел), то дістанемо звуження f 1 (x )
0
функції (xf )на Z , причому (xf ) відображає множину Z , але не
1
на Z , оскільки не кожне ціле число є кубом цілого числа.

3.6.6 Композиція відображень.

Якщо f : X  Y і q : Y  Z відображення, то їх композиція

q f : X  Z , причому (q  f )( ) x  q ( f (x )). Наприклад, якщо

f  sin, q ln , то q(  f )( x)  (ln sin)( x)  ln(sin( x))  ln sin x .

48