Page 46 - 2589

підмножина цієї множини {(a ,b , ( ), e d )} є проекціє цієї функції на

множину {(a ,e )}.

Усяке функціональне відношення можна розглядати як
функцію. При цьому перша координата x упорядкованої пари
 yx,  A прообразом (аргументом, змінною), а друга y – образом

(значенням). Це можна записати як y  f  x чи xfy або  yx,  .
f
(Усі три записи є еквівалентними.)
Потрібно розрізняти функцію f як множину впорядкованих
пар (відношення) і значення функції y  f  x як другу

координату однієї з таких пар.
Слід зазначити, що відношення, обернене до

функціонального, загалом не є функціональним. У розглянутому
вище прикладі 3.15 відношення А є функціональним, але
симетричне йому відношення:

1
A    , xy   ,, y x   ,, y x   ,, y x   ,, y x 
1 1 1 3 1 6 2 2 3 5
не є функціональним.
Якщо функціональне відношення f  X  Y всюди визначено
на DX  f  X ,то його називають відображенням множини X в
0
Y і записують X  f Y .
Відображення можна також розглядати як функцію f ,

визначену на множині X , але яка набуває значень на множині Y .
Очевидно, що відмінність між відображенням та функцією
зводиться до способу означення цих відношень на множині X ,

причому відображення потрібно розглядати як окремий випадок
функції. Записують f : X  Y або x  F  x .

3.6.2 Типи відображень

При відображенні X в Y кожний елемент x з X має один і
тільки один образ, інакше
 x X! y  Y y  f  x .

Однак зовсім не обов'язково, щоб кожний елемент з Y був
образом деякого елемента з X . Графічно цю ситуацію можна
зобразити так, як показано на рис.3.6,а.

Якщо ж будь-який елемент з Y є образом принаймні одного
елемента з X, то кажуть, що множина X відображується на Y
(явище сюр'єкції, або накриття). Цю ситуацію зображено на
рис.3.6,б.

46