Page 47 - 2589

Якщо для будь-яких двох різних елементів x й x з X їх
1 2
образи y f  , yx  f  x також різні, то відображення f
1 1 2 2
називається ін'єкцією, або взаємно однозначним відображенням.

Цю ситуацію показано на рис.3.6,в.
Відображення, яке є одночасно сюр'єктивним та ін'єктивним,
називається бієкцією (накладанням). У цьому випадку кажуть,
що між елементами X й Y існує взаємно однозначна

відповідність. При цьому (рис.3.6,г) виникає питання, чи є
обернене відношення f також взаємно однозначним.

а) б)

в) г)

Рисунок 3.6 – Типи відображень

Будь-яке відображення f із X в Y є елементом множини

X  Y .
Y
Якщо f – взаємно однозначне відображення, і X  , то
f : X  X називається відображенням множини X на себе.
Елементи  xx,  X  X утворюють тотожне відображення Е,

причому f  f 1  f 1  f  E .

3.6.3 Образи і праобрази

В загальному при відображенні f : X  Y елемент із Y може
бути образом не одного, а кількох елементів із X . Так для

розглянутому у прикладі 3.14 відношення, елемент y є образом
1
для елементів , xx , x . Сукупність усіх елементів, образом яких є
1 3 6
заданий елемент у, називається повним прообразом елемента у і
позначається f  1  y . У наведеному прикладі f  1    , xxy  , x .
1 1 2 6

47