Page 45 - 2589

впорядкована трійка в яких – це батько, мати, дитина. Пропорція
x y /  z u / ілюструє чотиримісне відношення.

3.6 Відображення

3.6.1 Загальні поняття і визначення

Відношення f  X  Y називається функціональним, якщо
його елементи (впорядковані пари) мають різні перші

координати, тобто:
 x D   yf !   x,  y   f .
0
Іншими словами, кожному x X :  yx,  відповідає один і
f
тільки один елемент y . Очевидно, для функціонального
Y
відношення A кожний переріз за будь-яким x X містить не
більш як один елемент. Якщоx D  f , то переріз за X –
0
порожній.
Якщо D  f  X , то функціональне відношення
0
f називається всюди визначеним. Матриця функціонального

відношення містить у кожному стовпці не більш як один
одиничний елемент, а його граф характеризується тим, що з
кожної вершини може виходити тільки одна дуга (враховуючи й

петлі).

Приклад 3.15: Розглянемо множини. X   , xx , x , x , x , x  та
1 2 3 4 5 6
Y   , yy , y .
1 2 3
Відношення
A    , yx   ,, x y   ,, x y   ,, x y   ,, x y , ,
1 1 2 2 3 1 5 3 6 1
очевидно, є функціональним.
Для множин X   ,2,1  4 , 3 й Y  ,4,1 , 9 16 , 25  відношення

B          16,4,9,3,4,2,1,1  також є функціональним.

Приклад 3.16: {( 2 , 1 ), 2 , 2 ( ), (Іванов , Петров )}є функція з
областю визначення {( , 2 , 1 Іванов } і областю значення

, 2 { Петров }.

Приклад 3.17: 1{( 2 , 3 , 1 ( ), 5 , 2 ( ), )} не є функцією так як різні

елементи (1,2) і (1,3) має однакову першу координату.

Приклад 3.18: Множина {(a ,b ( ), c ,d ( ), k ,m )} є функція, а

45